递推和递归是两种不同的算法设计思想，它们的核心区别体现在实现方式、执行过程和适用场景上。以下是详细对比：

一、本质区别

特征递推（迭代）递归实现方式通过循环结构（如 for/while）逐步推导函数直接或间接调用自身方向性自底向上（从已知条件逐步推导到目标）自顶向下（从目标分解到已知边界条件）内存消耗通常占用固定内存需要维护调用栈，可能栈溢出性能效率高，无重复计算可能重复计算（需优化如记忆化）代码可读性逻辑直观但可能冗长简洁优雅，贴近数学归纳法

二、典型代码对比

案例：计算斐波那契数列第 n 项

// 递推实现（动态规划思想）

int fib_iterative(int n) {

int a = 0, b = 1;

for (int i = 0; i < n; ++i) {

int tmp = a + b;

a = b;

b = tmp;

}

return a;

}

// 递归实现（存在重复计算）

int fib_recursive(int n) {

if (n <= 1) return n;

return fib_recursive(n-1) + fib_recursive(n-2);

}

三、核心特点分析

1. 递推（迭代）

优势：

高效可控：无函数调用开销，适合大规模计算。

内存友好：空间复杂度通常为 O(1) 或 O(n)。

明确状态转移：适合动态规划类问题（如背包问题）。

劣势：

代码复杂度：需手动管理状态变量，逻辑可能较繁琐。

2. 递归

优势：

自然分治：适合树形结构（如二叉树遍历、快速排序）。

数学表达直观：直接映射递推公式（如汉诺塔问题）。

劣势：

栈溢出风险：深度递归可能导致调用栈溢出。

重复计算：需记忆化优化（如斐波那契数列的递归+缓存）。

四、适用场景

场景推荐方法原因斐波那契数列递推避免递归的指数级重复计算二叉树遍历递归代码简洁，天然符合树的分支特性动态规划问题递推可显式维护状态表，优化空间复杂度分治算法递归分解问题更直观（如归并排序）图的深度优先搜索递归/递推递归写法简洁，递推可用显式栈模拟

五、选择建议

优先递推：当问题有明显的状态转移规律，或需要高效计算时。

合理用递归：处理分治问题、树形结构时，可增强代码可读性，但需注意优化深度和重复计算。

混合使用：某些问题可先用递归设计思路，再转为递推实现（如动态规划的递归→迭代优化）。

六、经典问题示例

递归典型：

汉诺塔问题

快速排序

树的先序/中序/后序遍历

递推典型：

斐波那契数列（动态规划）

约瑟夫环问题

背包问题

理解两者的差异后，可根据具体问题灵活选择最合适的实现方式。